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        1. 若x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1,x2都大于1.
          (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          (2)若數(shù)學(xué)公式,求k的值.

          解:(1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的兩個(gè)根大于1,
          令f(x)=x2-(2k+1)x+k2+1
          ∴△=4k-3≥0,

          f(1)>0
          解得或k>1
          (2)∵
          ∴2x1=x2,①
          x1+x2=2k+1,②
          x1•x2=k2+1 ③
          把①代入②③整理得
          3x1=2k+1,
          2x12=k2+1
          得k=7或k=1(舍去).
          分析:(1)由已知中關(guān)于x的方程有兩個(gè)大于1的根,則△≥0,我們構(gòu)造二次函數(shù)f(x),可得f(1)>0,且對(duì)稱軸在1的右側(cè),由此構(gòu)造關(guān)于k的不等式組,解不等式組,即可得到k的取值范圍.
          (2)根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系寫出把兩根之間的關(guān)系寫出代入,然后可以得到關(guān)于k的方程組,求出k的值.
          點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,其中構(gòu)造二次函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)解答本題是整個(gè)解答過(guò)程的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          若x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1,x2都大于1.
          (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          (2)若
          x1
          x2
          =
          1
          2
          ,求k的值.

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          若x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k為實(shí)數(shù))的兩個(gè)實(shí)根,求x12+x22的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          若x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1,x2都大于1.
          (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          (2)若
          x1
          x2
          =
          1
          2
          ,求k的值.

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