Question

下列四個(gè)命題：

①若x∈(0,1］,則y=x+的最小值為2;

②函數(shù)f(x)=x-sinx在定義域上共有三個(gè)零點(diǎn)；

③a、b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，若a³+b³≥a²b+ab²,則a+b≥0;

④點(diǎn)(,0)是函數(shù)f(x)=2sin(2x)的圖象上一個(gè)對(duì)稱中心.

其中正確命題的序號(hào)是______________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

Answer 1

③④  ①中函數(shù)y=x+,y′=1,∴當(dāng)x∈(0,1］時(shí),y′＜0.

∴函數(shù)在(0,1］上為減函數(shù),故最小值為3,①不正確.

②單位圓中(如右圖),設(shè)0＜x＜,

則x為弧的長(zhǎng)度,sinx=MP,

顯然x＞sinx,故當(dāng)x∈(0,)時(shí),x-sinx＞0,

∴f(x)=x-sinx在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)就是0.②不正確.

③由a³+b³≥a²b+ab²(a+b)(a²-ab+b²)≥ab(a+b)(a+b)(a²-2ab+b²)≥0(a+b)(a-b)²≥0,∵a≠b,

∴a+b≥0.③正確.

④令x=,∴2x==π,此時(shí)f(x)=0,

∴(,0)是函數(shù)f(x)=2sin(2x)的一個(gè)對(duì)稱中心,故④正確.∴應(yīng)選③④.