Question

如圖1-2-10所示,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn)A收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波,8 s、28 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C相繼收到這一信號(hào),在當(dāng)時(shí)的氣象條件下,聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s.

                圖1-2-10

(1)設(shè)A到P的距離為x km,用x表示B、C到P的距離,并求x的值.

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km).

Answer 1

解:(1)由題意PA-PB=1.5×8=12 km,PC-PB=1.5×20=30 km，

∴PB=x-12，PC=x+18.

在△PAB中,AB=20,由余弦定理,得

cos∠PAB=.

同理,可得cos∠PAC=.

又cos∠PAB=cos∠PAC，∴=，

解得x= km.

(2)如圖，由題意作PD⊥a,垂足為D,在Rt△PDA中，

PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x·≈17.71 km.

∴靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離約為17.71 km.