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          （1）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，若3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函數(shù)f（x）的解析式
          （2）求函數(shù)f(x)=x-3
          		x-1
          的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)f（x）=kx+b，k≠0，然后利用待定系數(shù)求k，b．
          （2）設(shè)t=
          		x-1
          ，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)形式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域．
          解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，∴設(shè)f（x）=kx+b，k≠0，
          則由3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17得
          3[k（x+1）+b]-2[k（x-1）+b]=2x+17，
          即kx+5k+b=2x+17，
          ∴
          k=2
          5k+b=17
          ，解得
          k=2
          b=7
          ，
          ∴f（x）=2x+7．
          （2）函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），設(shè)t=
          		x-1
          ，則t≥0．
          則x=t2+1，
          ∴函數(shù)f(x)=x-3
          		x-1
          等價(jià)為g（t）=t2+1-3t=(t-
          3
          2
          )2-
          5
          4
          ，對(duì)稱軸為t=
          3
          2
          ．
          ∵t≥0．
          ∴g（t）≥-
          5
          4
          ，即函數(shù)f(x)=x-3
          		x-1
          的值域?yàn)閇-
          5
          4
          ，+∞          ）．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及利用換元法求函數(shù)的值域問(wèn)題，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)．
          ①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
          ②求f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的范圍；
          （2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），試運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下面的問(wèn)題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
          ①當(dāng)D=（0，1）時(shí)，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說(shuō)明理由；
          ②當(dāng)D=(0，
          		3
          3
          )          ，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時(shí)，若f（x）∈MD，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數(shù)f（x）的定義域．②判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明．
          （2）已知函數(shù)f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數(shù)f（x）=
          x+3(x≤0)
          2x(x＞0)
          ，則f（f（-2））為
          2
          2
          ；
          （2）不等式f（x）＞2的解集是
          （-1，0]∪（1，+∞）
          （-1，0]∪（1，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
          ①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
          ②寫(xiě)出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
          （2）若曲線y=x+
          p
          x
          （p≠0）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
          （3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問(wèn)題，并加以解決．（說(shuō)明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
          1
          e
          ]          上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
          1
          e
          ，1)          上單調(diào)遞增．解題過(guò)程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問(wèn)題的不同層次區(qū)別給分．）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          （1）已知函數(shù)f（x）=
          1
          2
          x2   x≤2
          log2(x+a)  x＞2
          在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
          1
          an
          ，則數(shù)列{an}的所有項(xiàng)之和為1．
          （2）過(guò)點(diǎn)P（3，3）與曲線（x-2）2-
          (y-1)2
          4
          =1有唯一公共點(diǎn)的直線有且只有兩條．
          （3）向量
          a
          =(x2，x+1)          ，
          b
          =(1-x，t)          ，若函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
          （4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個(gè)．
          其中正確的命題有
          （1）（2）（4）
          （1）（2）（4）
          （填序號(hào)）
          

			
          

			
          
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