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				已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M，N，在BN的延長線上取點P，使NP=BN，在CM的延長線上取點Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點共線．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：構(gòu)造△ABC的兩邊AB、AC為向量的一組基底，把要證明共線的三點構(gòu)造兩個向量，用基底表示向量，根據(jù)是三角形法則，得到兩個向量共線，又知兩共線向量有公共點，所以三點共線．
          解答：解：設(shè)
          AB
           =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，
          ∴
          AP
          =
          AN
          +
          NP
          =
          AN
          +
          BN
          =
          b
          -
          a
          ，
          ∴
          AQ
          =
          AM
          +
          MQ

          =
          AM
          +
          CM
          =
          a
          -
          b
          ，
          ∴
          AP
          =-
          AQ
          ，
          ∴
          AP
          ∥
          AQ
          ，
          又因為兩個向量有一個公共點A，
          ∴P、A、Q三點共線．
          點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆廣東省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對角的條件中，正確的是（    
）
          


          A． 有兩解      B． 有一解
          


          C． 無解        D． 有一解
          


           
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ ABC的兩邊方程是AB：5x-y-12=0,CA:x-5y+12=0,求：
          （1）∠ A的大小；
          （2）∠ A的平分線所在的直線方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別是M、N,在BN的延長線上取點P,使NP=BN,在CM的延長線上取點Q,使MQ=CM,求證:P、A、Q三點共線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第4章 平面向量）：4.6 向量的應(yīng)用（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M，N，在BN的延長線上取點P，使NP=BN，在CM的延長線上取點Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點共線．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案