【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點,
是它們的一個公共點,且
,橢圓的離心率為
,雙曲線的離心率為
,若
,則
的最小值為________.
【答案】
【解析】
由題意可知:|PF1|=|F1F2|=2c,設(shè)橢圓的方程為1(a1>b1>0),雙曲線的方程為
1(a2>0,b2>0),利用橢圓、雙曲線的定義及離心率公式可得
的表達式,通過基本不等式即得結(jié)論.
解:由題意可知:|PF1|=|F1F2|=2c,
設(shè)橢圓的方程為1(a1>b1>0),
雙曲線的方程為1(a2>0,b2>0),
又∵|F1P|+|F2P|=2a1,|PF2|﹣|F1P|=2a2,
∴|F2P|+2c=2a1,|F2P|﹣2c=2a2,
兩式相減,可得:a1﹣a2=2c,
則(
18)
(2
18)=8.
當(dāng)且僅當(dāng),即有e2=3時等號成立,
則的最小值為8,
故答案為:8.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
,
,
,
,
,
在線段
上,
是線段
的中點,沿
把平面
折起到平面
的位置,使
平面
,則下列命題正確的編號為______.
①二面角的余弦值為
;
②設(shè)折起后幾何體的棱的中點
,則
平面
;
③;
④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入,
,則輸出的
等于( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,
為直角,
,
,
、
分別為
、
的中點.
(I)證明:平面平面
;
(II)設(shè),且二面角
的平面角大于
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面
為平行四邊形
∠ADC=45°,,
為
的中點,
⊥平面
,
,
為
的中點.
(1)證明:⊥平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
點的極坐標(biāo)為
,斜率為
的直線
經(jīng)過點
.
(I)求曲線的普通方程和直線
的參數(shù)方程;
(II)設(shè)直線與曲線
相交于
,
兩點,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)射線的極坐標(biāo)方程為
,若射線
與曲線
的交點為
,與直線
的交點為
,求線段
的長.
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