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        1. 【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點,且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則的最小值為________.

          【答案】

          【解析】

          由題意可知:|PF1||F1F2|2c,設(shè)橢圓的方程為1a1b10),雙曲線的方程為1a20,b20),利用橢圓、雙曲線的定義及離心率公式可得的表達式,通過基本不等式即得結(jié)論.

          解:由題意可知:|PF1||F1F2|2c,

          設(shè)橢圓的方程為1a1b10),

          雙曲線的方程為1a20b20),

          又∵|F1P|+|F2P|2a1|PF2||F1P|2a2,

          |F2P|+2c2a1,|F2P|2c2a2,

          兩式相減,可得:a1a22c,

          18

          218)=8

          當(dāng)且僅當(dāng),即有e23時等號成立,

          的最小值為8

          故答案為:8

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角梯形中,,,,在線段上,是線段的中點,沿把平面折起到平面的位置,使平面,則下列命題正確的編號為______.

          ①二面角的余弦值為

          ②設(shè)折起后幾何體的棱的中點,則平面;

          ;

          ④四棱錐的內(nèi)切球的表面積為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入,則輸出的等于( )

          A. 3B. 4C. 5D. 6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面,為直角,,、分別為的中點.

          (I)證明:平面平面;

          (II)設(shè),且二面角的平面角大于,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐底面為平行四邊形

          ∠ADC=45°,,的中點,⊥平面,,的中點.

          (1)證明:⊥平面;

          (2)求直線與平面所成角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

          在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點的極坐標(biāo)為,斜率為的直線經(jīng)過點.

          (I)求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程;

          (II)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,求線段的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足: , .若方程有5個實根,則正數(shù)a的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)射線的極坐標(biāo)方程為,若射線與曲線的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直三棱柱中,,分別為、的中點.

          (1)證明:平面;

          (2)若平面,求到平面的距離.

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          同步練習(xí)冊答案