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          下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
          
                
          A、y=-log2x（x＞0）
          B、y=x3+x（x∈R）
          C、y=3x（x∈R）
          D、y=
          1
          x
          (x≠0)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)奇函數(shù)與增函數(shù)的定義對四個選項進行驗證，A選項是一個對數(shù)函數(shù)；B選項是多項式；C選項是指數(shù)函數(shù)；D選項是一個反比例函數(shù)．根據(jù)各個函數(shù)的特征進行判斷即可
          解答：解：A選項不符合題意，因為它不是奇函數(shù)；
          B選項正確，因為它是奇函數(shù)，且其導數(shù)為y′=x2+1（x∈R），恒為正，故也是一個增函數(shù)；
          C選項不符合題意，因為它是一個指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)；
          D選項不符合題意，因為它在R上不具有單調(diào)性；
          故選B．
          點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及單調(diào)性的判斷，求解本題關鍵是掌握住題目所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)它們的性質(zhì)結(jié)合增函數(shù)定義與奇函數(shù)的定義對其判斷．熟練掌握定義，對解題很重要．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列判斷中：
          ①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
          ②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱；
          ③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
          ④當a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
          ⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
          其中正確的結(jié)論為
          ①②③④⑤
          ①②③④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
          ①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
          ②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
          ③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
          ④“
          1
          2
          -伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
          其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。﹤�．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f(
          x+y
          2
          )≤
          f(x)+f(y)
          2
          ，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
          （1）f（x）=2x；
          （2）f（x）=x3；
          （3）f（x）=log2x（x＞0）；
          （4）f(x)=
          x，x＜0
          2x，x≥0

          中是下凸函數(shù)的有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
          （1）f（x）=2x；
          （2）f（x）=x3；
          （3）f（x）=log2x（x＞0）；
          （4）
          中是下凸函數(shù)的有（ ）
          A．（1），（2）
          B．（2），（3）
          C．（3），（4）
          D．（1），（4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
          （1）f（x）=2x；
          （2）f（x）=x3；
          （3）f（x）=log2x（x＞0）；
          （4）
          中是下凸函數(shù)的有（ ）
          A．（1），（2）
          B．（2），（3）
          C．（3），（4）
          D．（1），（4）
          

			
          

			
          
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