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          （2013•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
          AE
          =
          EB
          ，
          CF
          =2
          FB
          ，連接CE、DF相交于點M，若
          AM
          =λ
          AB
          +μ
          AD
          ，則實數(shù)λ與μ的乘積為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得
          AM
          =2（λ-μ）
          AE
          +μ
          AC
          ，由E、M、C三點共線，可得2λ-μ=1，①同理可得
          AM
          =λ
          AF
          +(μ-
          1
          3
          λ)
          AD
          ，由D、M、F三點共線，可得
          2
          3
          λ+μ=1，②，綜合①②可得數(shù)值，作乘積即可．
          解答：解：由題意可知：E為AB的中點，F(xiàn)為BC的三等分點（靠近B）
          故
          AM
          =λ
          AB
          +μ
          AD
          =λ
          AB
          +μ
          BC
          =λ
          AB
          +μ(
          AC
          -
          AB
          )
          =（λ-μ）
          AB
          +μ
          AC
          =2（λ-μ）
          AE
          +μ
          AC
          ，
          因為E、M、C三點共線，故有2（λ-μ）+μ=1，即2λ-μ=1，①
          同理可得
          AM
          =λ
          AB
          +μ
          AD
          =λ(
          AF
          +
          FB
          )+μ
          BC

          =λ
          AF
          -
          1
          3
          λ
          AD
          +μ
          AD
          =λ
          AF
          +(μ-
          1
          3
          λ)
          AD
          ，
          因為D、M、F三點共線，故有λ+（μ-
          1
          3
          λ          ）=1，即
          2
          3
          λ+μ=1，②
          綜合①②可解得λ=
          3
          4
          ，μ=
          1
          2
          ，故實數(shù)λ與μ的乘積
          3
          4
          ×
          1
          2
          =
          3
          8

          故選B
          點評：本題考查平面向量基本定理即意義，涉及三點共線的結論，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
          		3
          sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]          上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=1+x-
          x2
          2
          +
          x3
          3
          -
          x4
          4
          +…+
          x2013
          2013
          ，g（x）=1-x+
          x2
          2
          -
          x3
          3
          +
          x4
          4
          -…-
          x2013
          2013
          ，設函數(shù)F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•天津模擬）閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的S的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•天津模擬）設橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
          BF1
          =
          F1F2
          ，且AB⊥AF2．
          （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
          （Ⅱ）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
          		3
          y-3=0          相切，求橢圓C的方程；                      
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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