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        1. 給出下列四個命題:

          沒有公共點的兩條直線平行;

          互相垂直的兩條直線是相交直線;

          既不平行也不相交的直線是異面直線;

          不同在任一平面內的兩條直線是異面直線.

          其中正確命題是________(填序號)

           

          ③④

          【解析】沒有公共點的兩條直線平行或異面,故命題錯;互相垂直的兩條直線相交或異面,故命題錯;既不平行也不相交的直線是異面直線,不同在任一平面內的兩條直線是異面直線,命題③、④正確.

           

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          如圖,在球面上有四個點P、A、B、C,如果PAPB、PC兩兩互相垂直PAPBPCa,求這個球的表面積.

           

           

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          如圖,在四棱錐PABCD,PD底面ABCD,ADAB,CDAB,ABAD2,CD3,直線PA與底面ABCD所成角為60°,M、N分別是PA、PB的中點.求證:

          (1)MN∥平面PCD;

          (2)四邊形MNCD是直角梯形;

          (3)DN⊥平面PCB.

           

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          如圖在三棱柱ABCA1B1C1,DBC的中點.

          (1)EA1C1的中點,求證:DE∥平面ABB1A1

          (2)EA1C1上一點,A1B平面B1DE,的值..

           

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          如圖在四面體ABCD中作截面PQR,PQCB的延長線交于M,RQ、DB的延長線交于NRP、DC的延長線交于K.

          求證:M、N、K三點共線.

           

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          在長方體ABCDA1B1C1D1A1C1面上有一點P(如圖所示,其中P點不在對角線B1D1)上.

          (1)P點在空間作一直線l使l∥直線BD,應該如何作圖?并說明理由;

          (2)P點在平面A1C1內作一直線m,使m與直線BDα其中α∈,這樣的直線有幾條,應該如何作圖?

           

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          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (2)記數(shù)列{an}的前n項和為SnTn.若對于一切的正整數(shù)n,總有Tnm,求實數(shù)m的取值范圍.

           

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          甲、乙兩大超市同時開業(yè),第一年的全年銷售額均為a萬元,由于經(jīng)營方式不同,甲超市前n年的總銷售額為(n2n2)萬元,乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元.

          (1)設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,anbn的表達式;

          (2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%則該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況將會出現(xiàn)在第幾年?

           

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          已知數(shù)列{an}的前n項和Sn2n22n數(shù)列{bn}的前n項和Tn2bn.

          (1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;

          (2)cn·bn,證明:當且僅當n≥3cn1<cn..

           

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