Question

設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜－1時(shí)，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)A(－2，0)、B(－3，－1)兩點(diǎn)的一條射線(xiàn)，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)在(0，)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且過(guò)點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線(xiàn)．

(1)試求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)畫(huà)出f(x)的圖象并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵x＜－1時(shí)，f(x)的圖象為經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一條射線(xiàn)，∴設(shè)f(x)＝kx＋b(x＜－1)． 　　代入A(－2，0)、B(－3，－1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得 　　∴f(x)＝x＋2(x＜－1)． 　　又y＝f(x)為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)圖象為過(guò)(2，0)、(3，－1)的一條射線(xiàn)，解得f(x)＝－x＋2(x＞1)． 　　由題意可得當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)的圖象頂點(diǎn)在(0，)處，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且過(guò)點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線(xiàn)，∴可設(shè)f(x)＝ax2＋(－1≤x≤1)． 　　代入點(diǎn)(－1，1)可得f(x)＝x2＋，綜上，知f(x)＝ 　　(2)圖象為 　　單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1]和[0，1]．