Question

關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①定義域是（0，+∞）；②是奇函數(shù)；③最大值為-lg2；④0＜x＜1時單增，x＞1時單減．其中正確結(jié)論的序號是________．

Answer 1

①③④
分析：①根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）的最大值為-lg2，利用基本不等式與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值；④求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證即可．
解答：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；
③函數(shù)f（x）的最大值為-lg2，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19965.png' />，最大值是-lg2，故命題正確；
④當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19966.png' />，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．
綜上，①③④正確
故答案為：①③④
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)定義域、最值、單調(diào)性和奇偶性，同時考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題．