【題目】在
中，D，E分別為AB，AC的中點，
，以DE為折痕將
折起，使點A到達點P的位置，如圖.
（1）證明：
；
（2）若平面DEP
平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。
【答案】（1）見證明（2）
【解析】
（1）利用三角形的中位線得到
，根據(jù)線面平行的判定定理證得
；
（2）利用面面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直，從而得到建立空間直角坐標系的條件，利用向量法求得線面所成角的正弦值.
（1）（1）證明：D，E分別為AB，AC的中點，則，
又
，
，則。
（2）因為平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
.
所以
平面. 又因為
平面，所以
.
以
為坐標原點，分別以
，
，
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系
在題圖1中，設(shè)
，則
，
，
，
.
則
，
，
，
.
所以
，
，
.
設(shè)
為平面
的法向量，
則
，即
令
，則
.所以
.
設(shè)DC與平面BCP所成的角為
，
則
.
所以直線DC與平面BCP所成角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號）
①平面ABD⊥平面ABC
②直線BC與平面ABD所成角是45°
③平面ACD⊥平面ABC
④二面角C﹣AB﹣D余弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：
是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.
（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；
（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則
__________.
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【題目】如圖，在長方形
中， 
， 
，現(xiàn)將
沿
折起，使
折到
的位置且
在面
的射影
恰好在線段
上.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）求銳二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為
，
為橢圓C的左右焦點，離心率為
，短軸長為2。
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．
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【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰(zhàn)某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率．
(2)檢驗結(jié)束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖：
計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為菱形，
，
，
面ABCD，
，
，異面直線AF，CD所成角的余弦值為
．
Ⅰ
求證：面
面EDB；
Ⅱ求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0.
（1）求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程；
（2）求直線l關(guān)于點A(1,1)對稱的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
，
.
(1)直線
是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，若不過定點，請說明理由;
(2)已知點
，若直線上存在點
滿足條件
，求實數(shù)
的取值范圍.
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