Question

簡(jiǎn)答題 某企業(yè)用49萬(wàn)元引進(jìn)一條年產(chǎn)值25萬(wàn)元的生產(chǎn)線，為維護(hù)該生產(chǎn)線正常運(yùn)轉(zhuǎn)，第一年需要各種費(fèi)用6萬(wàn)元，從第二年起，每年所需各種費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元． (1) 該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第幾年開(kāi)始盈利(即投產(chǎn)以來(lái)總收入減去成本及各年所需費(fèi)用之差為正值)？ (2) 該生產(chǎn)線生產(chǎn)若干年后，處理方案有兩種：方案①：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以18萬(wàn)元的價(jià)格賣出；方案②：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以9萬(wàn)元的價(jià)格賣出． 問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設(shè)這條生產(chǎn)線投產(chǎn)后第n年開(kāi)始盈利，設(shè)盈利為y萬(wàn)元，則…………1分 y＝25n－…………3分 ＝－n2＋20n－49…………4分 由y＝－n2＋20n－49＞0得…………5分 10－＜n＜10＋…………6分 ∵n∈N*∴n＝3時(shí)，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第三年開(kāi)始盈利．…………7分
(2)	解：方案①：年平均盈利為＋20＝6(萬(wàn)元) …………9分 當(dāng)n＝7時(shí)，年平均盈利最大，若此時(shí)賣出，共獲利6×7＋18＝60(萬(wàn)元) …………10分 　　方案②：y＝－n2＋20n－49＝―(n―10)2＋51…………12分 當(dāng)且僅當(dāng)n＝10時(shí)，即該生產(chǎn)線投產(chǎn)后第10年盈利總額最大，若此時(shí)賣 出，共獲利51＋9＝60萬(wàn)元…………13分 因?yàn)閮煞N方案獲利相等，但方案②所需的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①較合算．………14分