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          本題滿分12分）設數(shù)列滿足其前項和為，．
            
             （1）求與之間的關系；  （2）求數(shù)列的通項公式； （3）求證：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
            
          解析:
          ：（1）∵
            
                  又∵，    ∴
            
                  即  …4分
            
             （2）∵    且，
            
             ∴， 當時，
            
            
            
          即所以數(shù)列是等差數(shù)列，其首項和公差都是1，故…9分
            
                 （3）∵  
            
                   ∴     又∵
            
          ∴故（當且僅當時等號成立）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙、丙三人獨立地對某一技術(shù)難題進行攻關。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.
          


          （1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
          


          （2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術(shù)難題被攻克，上級會獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。（本題滿分12分）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖北省高三下學期第二次適應性考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序的加工結(jié)果均有兩個等級．對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.
          


          （1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率；
          


          


          （2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及；
          


          


          （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人名，可用資金萬元.設分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆河北衡水中學高二第二學期期末理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           （本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
          


          


          (1)求出，并猜測的表達式；
          


          (2)求證：＋＋＋…＋．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省高三實驗班第五次月考數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          本題滿分12分）
          


              2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮（含義：“北京歡迎你”）。現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中有一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：
          




          
 
          
  
  
          福娃名稱
          
            		
  
  
          貝貝
          
            		
  
  
          晶晶
          
            		
  
  
          歡歡
          
            		
  
  
          迎迎
          
            		
  
  
          妮妮
          
            		
 
          
 
          
  
  
          數(shù)    量
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          1
          
            		
 
          

          




          從中隨機地選取5只。
          


          （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率；
          


          （2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；……。設ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列和期望值。（結(jié)果保留一位小數(shù)）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年年山東省棗莊市高三4模擬考試理數(shù)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


              為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯(lián)表：
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          感染
          
            		
  
  
          未感染
          
            		
  
  
          總計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          沒服用
          
            		
  
  
          20
          
            		
  
  
          30
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
          服用
          
            		
  
  
          x
          
            		
  
  
          y
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          
 
          
  
  
          總計
          
            		
  
  
          M
          
            		
  
  
          N
          
            		
  
  
          100
          
            		
 
          

          


              設從沒服用疫苗的動物中任取兩只，感染數(shù)為從服從過疫苗的動物中任取兩只，感染數(shù)為工作人員曾計算過
          


             （1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值；
          


             （2）寫出的均值（不要求計算過程），并比較大小，請解釋所得出的結(jié)論的實際意義；
          


             （3）能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由。
          


                 
參考公式：
          


                 
參考數(shù)據(jù)：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0．05
          
            		
  
  
          0．025
          
            		
  
  
          0．010
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          3．841
          
            		
  
  
          5．024
          
            		
  
  
          6．635
          
            		
 
          

          


           
          


           
          

			
          

			
          
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