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        1. 設(shè)a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1,令x=(
          1
          a
          -1)(
          1
          b
          -1)(
          1
          c
          -1)
          ,則x的取值范圍為(  )
          A.[0,
          1
          8
          B.[
          1
          8
          ,1)
          C.[1,8)D.[8,+∞)
          解析:∵x=(
          1
          a
          -1)(
          1
          b
          -1)(
          1
          c
          -1)

          =
          1-a
          a
          1-b
          b
          1-c
          c

          =
          (b+c)(c+a)(a+b)
          abc
          2
          bc
          •2
          ca
          •2
          ab
          abc
          =8,
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào),∴x≥8.
          故選D.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a>b>c>0,則2a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          -10ac+25c2
          的最小值是( 。
          A、2
          B、4
          C、2
          5
          D、5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1,令x=(
          1
          a
          -1)(
          1
          b
          -1)(
          1
          c
          -1)
          ,則x的取值范圍為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b,c是正常數(shù),且a,b,c互不相等,x,y,z∈(0,+∞),
          (1)求證:
          a2
          x
          +
          b2
          y
          +
          c2
          z
          (a+b+c)2
          x+y+z
          ,并指出等號(hào)成立的條件;
          (2)利用(1)的結(jié)論:
          ①求函數(shù)f(x)=
          1
          x
          +
          4
          1-2x
          +
          25
          1+x
          (x∈(0,
          1
          2
          ))
          的最小值,并求出相應(yīng)的x值;
          ②設(shè)a、b、c∈(0,1),求證:
          a
          1-bc2
          +
          b
          1-ca2
          +
          c
          1-ab2
          a+b+c
          1-abc

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a>b>c>0,則2a2+
          1
          ab
          +
          1
          a(a-b)
          -12ac+36c2
          最小值為
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)A,B,C∈(0,
          π
          2
          ),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,則B-A等于( 。

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