Question

若A，B兩點在半徑為2的球面上，且以線段AB為直徑的小圓周長為2π，則此球的表面積為

 

，A，B兩點間的球面距離為

 

．

Answer 1

分析：先求出球的半徑，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上兩點A，B間的球面距離．

解答：解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖．
∵半徑為2的球，
∴此球的表面積為4πR²=16π，
∵以線段AB為直徑的小圓周長為2π，
∴小圓直徑為2，
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO，
∴∠AOB=

π

3

，
∴A，B兩點間的球面距離為：

π

3

×R=

2

3

π．
故答案為：16π；

2

3

π．

點評：本題考查球面距離及其他計算，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題能力，是基礎題．球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度．（大圓就是經過球心的平面截球面所得的圓）我們把這個弧長叫做兩點的球面距離．