Question

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
 
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

(1)因為D，E分別為AB，AC的中點，所以DE∥BC.
又已知CF∥AB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF＝BD＝AD.
而CF∥AD，連結AF，

所以四邊形ADCF是平行四邊形，
故CD＝AF.
因為CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.
(2)因為FG∥BC，故GB＝CF.
由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.
所以∠BGD＝∠BDG.
而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，
故△BCD∽△GBD.