Question

（理）若直線x-y+m=0與曲線x=

1-y2

沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

m＞1或m＜-

2

．

Answer 1

分析：將曲線x=

1-y2

轉(zhuǎn)化為x²+y²=1，（0≤x≤1），然后利用直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求出m的取值范圍．

解答：解：因?yàn)?≤1-y²≤1，所以0≤x≤1．
所以曲線x=

1-y2

等價(jià)為x²+y²=1，（0≤x≤1），為圓的右半部分．
由x-y+m=0得y=x+m，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，m=1．
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=

|m|

2

=1，即得m=±

2

，此時(shí)m=-

2

．
所以要使直線x-y+m=0與曲線x=

1-y2

沒有公共點(diǎn)，
則m＞1或m＜-

2

．
故答案為：m＞1或m＜-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．