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          已知數(shù)列｛｝中，點（）在直線y=x上，其中n=1,2,3….
            
          (Ⅰ)令
            
          (Ⅱ)求數(shù)列
            
          (Ⅲ)設(shè)的前n項和,是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）由已知得，  
            
          ∵，
            
          又
            
          ， 
            
          ∴
            
          ∴是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.
            
          （II）由（I）知，
            
          ∴
            
          ∴
            
            
            
          ∴
            
          將以上各式相加得：
            
          ∴
            
          ∴
            
           ∴         
            
          （III）解法一：
            
          存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.
            
          ∵
            
            
            
            
          數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是（、是常數(shù)
            
          即
            
          又
            
            
          ∴當且僅當，即時，數(shù)列為等差數(shù)列.
            
          解法二：
            
          存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.
            
          由（I）、（II）知，
            
          ∴
            
            
          又
            
            
          當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
          （1）求證：{an}是等差數(shù)列；
          （2）設(shè)
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +
          1
          S3
          +…+
          1
          Sn
          =Tn，求證Tn＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，對一切n∈N+，點（n，2an+1-an）在直線y=x上，
          （Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求通項bn；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （Ⅲ）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{
          Sn+λTn
          n
          }          為等差數(shù)列？若存在，試求出λ若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），在數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          （2）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          


          已知數(shù)列｛｝中，對一切，點在直線y=x上， 
          


          (Ⅰ)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項（4分）；
          


          (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式（4分）；
          


          (Ⅲ)設(shè)的前n項和,是否存在常數(shù)，使得數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，試求出  若不存在,則說明理由（5分）.
          


           
          

			
          

			
          
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