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        1. 已知數(shù)列{}中,點(diǎn)()在直線y=x上,其中n=1,2,3….

          (Ⅰ)令

          (Ⅱ)求數(shù)列

          (Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出.若不存在,則說(shuō)明理由。

          解:(I)由已知得, 

          ,

          ,

          是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.

          (II)由(I)知,

          將以上各式相加得:

           ∴        

          (III)解法一:

          存在,使數(shù)列是等差數(shù)列.

          數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)

          ∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列.

          解法二:

          存在,使數(shù)列是等差數(shù)列.

          由(I)、(II)知,

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,且點(diǎn)P(an,an+1)(n∈N*)在直線x-y+1=0上.
          (1)求證:{an}是等差數(shù)列;
          (2)設(shè)
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +
          1
          S3
          +…+
          1
          Sn
          =Tn,求證Tn<2.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=
          1
          2
          ,對(duì)一切n∈N+,點(diǎn)(n,2an+1-an)在直線y=x上,
          (Ⅰ)令bn=an+1-an-1,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)bn;
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
          (Ⅲ)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在常數(shù)λ,使得數(shù)列{
          SnTn
          n
          }
          為等差數(shù)列?若存在,試求出λ若不存在,則說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),在數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分13分)

          已知數(shù)列{}中,對(duì)一切,點(diǎn)在直線y=x上,

          (Ⅰ)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)(4分);

          (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(4分);

          (Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在常數(shù),使得數(shù)列 為等差數(shù)列?若存在,試求出  若不存在,則說(shuō)明理由(5分).

           

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