已知曲線
.
（1）求曲線在點（
）處的切線方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）(-∞,0)∪[e,+∞).
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，要求切線方程，需求出切點的縱坐標(biāo)和切線的切率，將
代入到
中得到切點的縱坐標(biāo)，將代入到
中得到切線的斜率，最后利用點斜式寫出切線的方程；第二問，當(dāng)
時，利用
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最小值，使之大于等于0，當(dāng)
時，通過對的判斷知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而
，存在使得成立，綜合上述2種情況，得到結(jié)論.
試題解析：（1）因為
，所以切點為（0，-1）.
，
，
所以曲線在點（）處的切線方程為：y=(a-1)x-1. -4分
（2）（1）當(dāng)a>0時，令
，則
.
因為在
上為減函數(shù)，
所以在
內(nèi)
，在
內(nèi)
，
所以在內(nèi)
是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，
所以的最大值為
因為存在使得
，所以
，所以
.
（2）當(dāng)時，<0恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減,
而
，即存在使得，所以.
綜上所述，的取值范圍是(-∞,0)∪[e,+∞) -13分
考點：導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求
的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)
≈
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其圖象與
軸交于
，
兩點，且x1＜x2．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明：
（
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)點C在函數(shù)
的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記
，求
的值．
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已知函數(shù)
..
（1）設(shè)曲線
處的切線為
，點（1，0）到直線l的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當(dāng)
是否存在實數(shù)
處的切線與y軸垂直？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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設(shè)函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若方程
在
上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
巳知函數(shù)
，
，其中
.
(1)若
是函數(shù)
的極值點，求
的值；
(2)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
(3)記
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
N*，a
R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)
的零點；
(2)若對任意
N*，
均有兩個極值點，一個在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)
在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)
的單調(diào)性．
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，
．
的圖象在
處的切線與
軸平行，求
的值；
，
恒成立，求
是
的極值點，求
的范圍，使得
恒成立.