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        1. 已知曲線.
          (1)求曲線在點(diǎn)()處的切線方程;
          (2)若存在使得,求的取值范圍.

          (1);(2)(-∞,0)∪[e,+∞).

          解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),要求切線方程,需求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)和切線的切率,將代入到中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo),將代入到中得到切線的斜率,最后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線的方程;第二問(wèn),當(dāng)時(shí),利用單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,求出函數(shù)的最小值,使之大于等于0,當(dāng)時(shí),通過(guò)對(duì)的判斷知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,而,存在使得成立,綜合上述2種情況,得到結(jié)論.
          試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/c/gkr9z.png" style="vertical-align:middle;" />,所以切點(diǎn)為(0,-1).,,
          所以曲線在點(diǎn)()處的切線方程為:y=(a-1)x-1.         -4分
          (2)(1)當(dāng)a>0時(shí),令,則.
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/c/antpe.png" style="vertical-align:middle;" />在上為減函數(shù),
          所以在內(nèi),在內(nèi)
          所以在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),
          所以的最大值為
          因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/a/1aqbu3.png" style="vertical-align:middle;" />使得,所以,所以.
          (2)當(dāng)時(shí),<0恒成立,函數(shù)在R上單調(diào)遞減,
          ,即存在使得,所以.
          綜上所述,的取值范圍是(-∞,0)∪[e,+∞)              -13分
          考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行,求的值;
          (2)若,恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (1)若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù),求的取值范圍;
          (2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求的最大值.
          (參考數(shù)值:自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若的極值點(diǎn),求的極大值;
          (2)求的范圍,使得恒成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其圖象與軸交于,兩點(diǎn),且x1x2
          (1)求的取值范圍;
          (2)證明:為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù));
          (3)設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上,且△ABC為等腰直角三角形,記,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)..
          (1)設(shè)曲線處的切線為,點(diǎn)(1,0)到直線l的距離為,求a的值;
          (2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,試確定的取值范圍;
          (3)當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)處的切線與y軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)求的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)時(shí),若方程上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)證明:當(dāng)時(shí),

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          巳知函數(shù),,其中.
          (1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
          (2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
          (3)記,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中N*,aR,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          (1)求函數(shù)的零點(diǎn);
          (2)若對(duì)任意N*,均有兩個(gè)極值點(diǎn),一個(gè)在區(qū)間(1,4)內(nèi),另一個(gè)在區(qū)間[1,4]外,求a的取值范圍;
          (3)已知k,mN*,k<m,且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),探究函數(shù)的單調(diào)性.

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