Question

8個(gè)人站成一排，從左到右依次編號(hào)為1號(hào)位，2號(hào)位，…，8號(hào)位.

    ①若其中甲、乙、丙三人必須站在一起，則有多少種排法？

    ②若甲、乙、丙三人任兩人都不相鄰，則有多少種排法？

    ③甲、乙、丙三人中恰有兩人相鄰，有多少種排法？

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）若先排有限制條件的元素甲、乙、丙，不易處理.于是，先排無限制條件的元素，即除甲、乙、丙外余下的5人，然后將甲、乙、丙三人排隊(duì)后，插入余下5人的6個(gè)間隔中的一個(gè).故共有種排法. （2）同（1）的方法，先排無限制條件的5個(gè)人，然后從5人的6個(gè)間隔中選3個(gè)，將甲、乙、丙排在其內(nèi).共有種方法. （3）由于（3）的反面正是（1）和（2），于是利用排除法，有種方法。