【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)
的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失
（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)為
.當(dāng)
時，企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當(dāng)
對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當(dāng)
時造成的經(jīng)濟損失為
，當(dāng)
時，造成的經(jīng)濟損失
；當(dāng)
時造成的經(jīng)濟損失為2000元；
（1）試寫出
的表達(dá)式：
（2）在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計該天經(jīng)濟損失超過350元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有12天為重度污染，完成下面
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？
【答案】(1)
；(2)0.38；(3)答案見解析.
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)待定系數(shù)法求當(dāng)
解析式，再用分段函數(shù)形式寫
，（2）根據(jù)
得
，得頻數(shù)，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)求概率；（3）先將數(shù)據(jù)對應(yīng)填表，根據(jù)卡方公式求
參考數(shù)據(jù)比較作判斷.
試題解析：（1）
（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失
大于超過350元”為事件
，由（1）知：，頻數(shù)為38，則
.
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下
列聯(lián)表：
則計算可得
所以有
的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）當(dāng)
時，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)
與一定范圍內(nèi)的溫度
有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
溫度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
產(chǎn)卵數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為
，
，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
（�。┤暨x取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（�。┲兴玫木�性回歸方程是否可靠？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝11．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)
在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| ① |
| ||
|
|
|
|
|
|
（1）請將上面表格中①的數(shù)據(jù)填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù)
的解析式；
（2）若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)
的圖象，求當(dāng)
時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若將函數(shù)圖象上的所有點向右平移
個單位長度，得到
的圖象. 若圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，點
、
分別在線段
、
上，且
，其中
，連接
，延長與
的延長線交于點
，連接
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
時，求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
時，求
值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
， 
都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列
.
（1）設(shè)數(shù)列
、
分別為等差、等比數(shù)列，若
， 
， 
，求
；
（2）設(shè)
的首項為1，各項為正整數(shù)， 
，若新數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）設(shè)
（
是不小于2的正整數(shù)），
，是否存在等差數(shù)列
，使得對任意的
，在
與
之間數(shù)列
的項數(shù)總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足
，
.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)
，若
是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，邊AB，AC的長分別為方程x2﹣2（1
）x+4
0的兩個實數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點的E，F兩點，且EF＝1，則
的取值范圍為_____．
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