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        1. 已知二次函數(shù)y=f(x)滿足條件f(1+x)=f(1-x),且ymax=15.又f(x)=0的兩根的立方和等于17,求y=f(x)的解析式.

          解:由條件f(1+x)=f(1-x)可知二次函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.從而可設(shè)f(x)=a(x-1)2+15且a<0.

          又設(shè)f(x)=0的兩根為x1、x2,則x13+x23=17.由韋達定理可解得a=-6.

          故f(x)=-6(x-1)2+15,

          即f(x)=-6x2+12x+9.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過點(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3).
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)求函數(shù)y=f(sinx),x∈[0,
          π2
          ]
          的最值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=f(x)圖象的頂點是(-1,3),又f(0)=4,一次函數(shù)y=g(x)的圖象過(-2,0)和(0,2).
          (1)求函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的解析式;
          (2)求關(guān)于x的不等式f(x)>3g(x)的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,且在x軸上截得的線段長為2.若f(x)的最小值為-1,求:
          (1)函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)函數(shù)f(x)在[t,t+1]上的最小值g(t).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示:
          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (2)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集;
          (3)若方程|f(x)|=k有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識,求k的取值的集合.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=f(x)=x2+bx+c的圖象過點(1,13),且函數(shù)y=f(x-
          12
          )
          是偶函數(shù).
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]•|x|,求函數(shù)g(x)在[t,2]上的最大值和最小值;
          (3)函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案