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          已知長為
          		2
          +1          的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點，且
          AP
          =
          		2
          2
          PB
          ，則點P的軌跡方程為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲求點P的軌跡方程，設點P（x，y），只須求出其坐標x，y的關系式即可，利用
          AP
          =
          		2
          2
          PB
          ，確定坐標之間的關系，結合長為
          		2
          +1          的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，即可得出結論．
          解答：解：設P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0），則
          ∵
          AP
          =
          		2
          2
          PB
          ，
          ∴（x-x0，y）=
          		2
          2
          （-x，y0-y），
          ∴x0=-
          		2
          +1
          		2
          x，y0=(
          		2
          +1)y          ，
          ∵|AB|=
          		2
          +1，
          ∴x02+y02=(
          		2
          +1)2          ，
          ∴(-
          		2
          +1
          		2
          x)2+[(
          		2
          +1)y]2=(
          		2
          +1)2
          ∴
          x2
          2
          +y2=1          ．
          故答案為：
          x2
          2
          +y2=1          ．
          點評：本小題主要考查曲線與方程，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知長為m（m＞0）的線段P1P2兩端點上在y2=4x上移動．
          （1）求P1P2中點M的軌跡方程；
          （2）求M點到y(tǒng)軸距離的最小值及對應點M的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的焦點為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦點F2到漸近線的距離為
          		3
          ，兩條準線之間的距離為1．
          （1）求此雙曲線的方程；
          （2）若直線y=x+2與雙曲線分別相交于A、B兩點，求線段AB的長；
          （3）過雙曲線焦點F2且與（2）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若
          AB
          +
          AD
          =
          AC
          ，求
          1
          2
          (
          OA
          •
          OD
          )tan＜
          OA
          ，
          OD
          ＞          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
          如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
          求證：ED2=EB•EC．
          B．矩陣與變換
          已知矩陣A=
          2-1
          -43
          ，
          4-1
          -31
          ，求滿足AX=B的二階矩陣X．
          C．選修4-4 參數方程與極坐標
          若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
          π
          3
          ），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
          D．選修4-5 不等式證明選講設a，b，c為正實數，求證：a3+b3+c3+
          1
          abc
          ≥2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-3-3所示,已知AB為半圓O的直徑,直線MN切半圓于點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,BE交半圓于點F,AD =3 cm,BE =7 cm.?
          圖2-3-3
          （1）求⊙O的半徑;
          （2）求線段DE的長.
          

			
          

			
          
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