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          某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)．學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研．
          （1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；
          （2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；
          （3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，共有288種，
          選出的6名教師的比例
          6
          288
          =
          1
          48
          ，
          ∴分別抽取的人數(shù)是：高級(jí)教師2人，中級(jí)教師3人，初級(jí)教師1人；
          （2）從6人中選取2人，共有
          C26
          =15種選法，
          這2人分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的選法有
          C12
          ×C13
          =6種，
          ∴兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率為
          6
          15
          =
          2
          5
          ；
          （3）從6人中抽取4名教師，共有
          C46
          =15種結(jié)果，
          其中高級(jí)教師恰有一人的抽法有
          C12
          ×C34
          =8種結(jié)果，
          ∴高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率為
          8
          15
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，求：
          （1）當(dāng)a∈{-2，-1，0，1，2}，b∈{0，1，2，3}時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率；
          （2）當(dāng)a∈[0，2]，b∈[0，3]時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如左側(cè)圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．
          （Ⅰ）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；
          （Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求|m-n|≤8的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （Ⅰ）若a是從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求點(diǎn)P（a，b）在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          內(nèi)的概率．
          （Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間（0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求直線y=x+1與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          有公共點(diǎn)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖（如圖）：
          分組頻數(shù)頻率
          [10，15）10n
          [15，20）260.65
          [20，25）3p
          [25，30）m0.025
          合計(jì)M1
          （Ⅰ）請(qǐng)寫出表中M，m，n，p及圖中a的值；
          （Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；
          （Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間M內(nèi)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了淮北市爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”，市文明委組織了精神文明建設(shè)知識(shí)競(jìng)賽．統(tǒng)計(jì)局調(diào)查中心隨機(jī)抽取了甲．乙兩隊(duì)中各6名組員的成績(jī)，得分情況如下表所示：
          甲組848587888890
          乙組828687888990
          （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，哪個(gè)組對(duì)精神文明建設(shè)知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定？
          （2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個(gè)樣本，抽出的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某普通高中共有教師360人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：
          第一批次第二批次第三批次
          女教師86xy
          男教師9466z
          已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是0.15、0.1．
          （Ⅰ）求x，y，z的值；
          （Ⅱ）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按1：60的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？
          （Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個(gè)批次”的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某中學(xué)高三（1）班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在180到330分鐘之間，將全班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時(shí)間作分組統(tǒng)計(jì)，得其頻率分布如下表所示：
          組序分組頻數(shù)頻率
          第一組[180，210）50.1
          第二組[210，240）100.2
          第三組[240，270）120.24
          第四組[270，300）ab
          第五組[300，330）6c
          （1）求表中的a、b、c的值；
          （2）某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)的相關(guān)性，需用分層抽樣方法，從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計(jì)分析，求在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？
          （3）已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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