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        1. 拋物線C的方程為y=ax2(a<0),過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)且滿足k2+λk1=0(λ≠0且
          λ≠-1),
          (Ⅰ)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M,滿足,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上;
          (Ⅲ)當(dāng)λ=1時,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),求∠PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍。
          (Ⅰ)解:由拋物線C的方程,得焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為
          (Ⅱ)證明:設(shè)直線PA的方程為,
          直線PB的方程為
          點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解,
          將②式代入①式得=0,
          于是,③
          又點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解,
          將⑤式代入④式得
          由已知得,, ⑥
          設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,

          將③式和⑥式代入上式得,即,
          所以線段PM的中點(diǎn)在y軸上。
          (Ⅲ)解:因?yàn)辄c(diǎn)P(1,-1)在拋物線上,所以a=-1,
          拋物線的方程為,
          由③式知
          將λ=1代入⑥式得,
          因此,直線PA、PB分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為

          于是,

          因∠PAB為鈍角且P、A、B三點(diǎn)互不相同,
          故必有,
          求得k1的取值范圍為,
          又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1滿足
          故當(dāng);當(dāng)
          所以∠PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍為。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          拋物線C的方程為y=ax2(a<0),過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同),且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).
          (Ⅰ)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M,滿足
          BM
          MA
          ,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上;
          (Ⅲ)當(dāng)λ=1時,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),求∠PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          拋物線C的方程為y=ax2(a<0),過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于
          A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同),且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).
          (Ⅰ)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M,滿足
          BM
          MA
          ,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          拋物線C的方程為y=ax2(a<0),過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同),且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1),
          (1)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M,滿足
          BM
          MA
          ,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上;
          (2)當(dāng)λ=1時,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),求∠PAB為鈍角時點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線C的方程為y=x2,過(0,1)點(diǎn)的直線l與C相交于點(diǎn)A,B,證明:OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過曲線上一點(diǎn)與以此點(diǎn)為切點(diǎn)的切線垂直的直線,叫做曲線在該點(diǎn)的法線.
          已知拋物線C的方程為y=ax2(a>0,x≠0).點(diǎn)M(x0,y0)是C上任意點(diǎn),過點(diǎn)M作C的切線l,法線m.
          (I)求法線m與拋物線C的另一個交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN取值范圍;
          (II)設(shè)點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),連接FM,過點(diǎn)M作平行于y軸的直線n,設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為S,n與x軸的交點(diǎn)為K,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為T,求證∠SMK=∠FMN

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