Question

某車站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一輛客車到站，8：00～9：00到站的客車A可能在8：10，8：30，8：50到站，其概率依次為；9：00～10：00到站的客車B可能在9：10，9：30，9：50到站，其概率依次為．
（1）旅客甲8：00到站，設(shè)他的候車時(shí)間為ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（2）旅客乙8：20到站，設(shè)他的候車時(shí)間為η，求η的分布列和Eη．

Answer 1

【答案】分析：（1）旅客8：00到站，他的候車時(shí)間ξ的取值可能為10，30，50，P（ξ=10）=，P（ξ=30）=，P（ξ=50）=，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）旅客乙8：20到站，他的候車時(shí)間η的取值可能為10，30，50，70，90，P（η=10）=，P（η=30）=，P（η=50）==，P（η=70）==，P（η=90）==．由此能求出η的分布列和Eη．
解答：解：（1）旅客8：00到站，他的候車時(shí)間ξ的取值可能為10，30，50，
P（ξ=10）=，
P（ξ=30）=，
P（ξ=50）=，
∴ξ的分布列為：

ζ	10	30	50
P

∴（分鐘）
（2）旅客乙8：20到站，他的候車時(shí)間η的取值可能為10，30，50，70，90，
P（η=10）=
P（η=30）=，
P（η=50）==，
P（η=70）==，
P（η=90）==．
η的分布列為：

η	10	30	50	70	90
P

∴=（分鐘）
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的合理運(yùn)用．