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          點P（-3，1）在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左準線上．過點P且方向為
          a
          =（2，-5）的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（　�。�
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          1
          3
          C、
          		2
          2
          D、
          1
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)過點P且方向為a=（2，-5）求得PQ的斜率，進而可得直線PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐標，根據(jù)光線反射的對稱性知直線QF1的斜率進而得直線QF1的方程，把y=0代入即可求得焦點坐標，求得c，根據(jù)點P（-3，1）在橢圓的左準線上，求得a和c的關(guān)系求得a，則橢圓的離心率可得．
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，過點P（-3，1）的方向
          a
          =（2，-5）
          所以KPQ=-
          5
          2
          ，則lPQ的方程為y-1=-
          5
          2
          （x+3），
          即LPQ=5x+2y=13與y=-2聯(lián)立求得Q（-
          9
          5
          ，-2）
          ，由光線反射的對稱性知：KQF1=
          5
          2

          所以LQF1為y+2=
          5
          2
          （x+
          9
          5
          ），
          即5x-2y+5=0，
          令y=0，得F1（-1，0），
          綜上所述得：c=1，
          a2
          c
          =3，則a=
          		3
          ，
          所以橢圓的離心率e=
          c
          a
          =
          		3
          3
          ，
          故選A．
          點評：本題主要考查了直線與橢圓的關(guān)系．充分利用了光線反射的性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•懷化三模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(
          		3
          ，
          		3
          2
          )          ，離心率e=
          1
          2
          ，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          )          稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：懷化三模
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(
          		3
          ，
          		3
          2
          )          ，離心率e=
          1
          2
          ，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          )          稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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