Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，那么此目標(biāo)函數(shù)的最大值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、5

Answer 1

分析：由目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1，我們可以畫(huà)出滿足條件

y≥1 y≤2x-1

的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答：解：畫(huà)出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=2x-1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=x-y取得最小值，
故

y=2x-1 x+y=m

，
解得 x=

m+1

3

，y=

2m-1

3

，
代入x-y=-1得

m+1

3

-

2m-1

3

=-1?m=5
當(dāng)過(guò)點(diǎn)（4，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x-y取得最大值，最大值為3
故選：C

點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．