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          如圖，二面角D—AB—E的大小為，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
          ⑴求證AE⊥平面BCE；
          ⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
          ⑶求點(diǎn)D到平面ACE的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）（3）
          （1）易得BC垂直平面ABE，則
           BF垂直平面ACE，所以
          所以AE垂直平面BCD。…………..4’
          （2）取AC中點(diǎn)O，連接BO，OF，易得
          ，再由BF垂直平面ACE得，
          所以角BOF即為二面角B—AC—E的平面角或其
          補(bǔ)角。…………………………………………..2’
          AE垂直BE，所以，則，又，所以二面角B—AC—E的正弦值為……………………………………..3’
          （3）解一：易知E到平面ACD的距離d就是E到AB的距離，即d=1
                    ………………………………….2’
          設(shè)D到平面ACE的距離為h，則……...2’
          可得，即D到平面ACE的距離為…………………….1’
          解二：因?yàn)锽、D兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對稱，所以BD連線中點(diǎn)在平面ACE上，易得B、D兩點(diǎn)到平面ACE的距離相等�！�3’
          B到平面ACE的距離即BF長為，
          所以D到平面ACE的距離為……………………….……………….
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          異面直線公垂線段，線段，分別在上移動，求中點(diǎn)軌跡
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點(diǎn).
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成的角；
          （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，的垂直平分線分別交AB，AC于E，E（圖一），沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（圖二）

          （1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：平面ACD⊥平面ADE
          （2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面ACD⊥平面PBE
          （3）P是AC上一點(diǎn)，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三棱錐的底面是邊長為2正三角形，側(cè)面均為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          用一個平面去截正方體，對于截面的邊界，有以下圖形：
          ①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
          則不可能的圖形的選項(xiàng)為（   ）
          A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          13．設(shè)是邊長為的正內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離分別為，則；類比到空間，設(shè)是棱長為的空間正四面體內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到四個面的距離之和=          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在一個容積為6的密封的透明正方體容器內(nèi)裝有液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不是三角形，那么液體體積的取值范圍是_________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共13分）
          已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
          BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）. 
          (Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
          (Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值. 
           
          圖（1）                  圖（2）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案