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        1. (9分)已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(元),問:(1)要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

           

          【答案】

          解:(1)設(shè)平均成本為元,則,令.當(dāng)在附近左側(cè)時(shí);

          附近右側(cè)時(shí),故當(dāng)時(shí),取極小值,而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使,故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最小值,因此,要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品.

          (2)利潤(rùn)函數(shù)為,,

          ,得,當(dāng)在附近左側(cè)時(shí);在附近右側(cè)時(shí),故當(dāng)時(shí),取極大值,而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使,故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最大值,因此,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品.

          【解析】略

           

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