Question

【題目】選修4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：

（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程；先將曲線C的極坐標(biāo)方程變形，然后將代入可得直角坐標(biāo)方程．（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解．

試題解析：

（1）將（為參數(shù)）消去參數(shù)可得,

∴直線的普通方程為.

由，得，

將代入上式，得，

即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將代入中，

整理得，

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，

則 ，

∵，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，即 ，

解得，符合題意．

∴．