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        1. (12分)定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

          (Ⅰ)求f(0)

          (Ⅱ)求證f(x)為奇函數(shù);

          (Ⅲ)若f()+f(3-9-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

          解析:(Ⅰ)令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.… 2分

          (Ⅱ)令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有

          0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立,

          所以f(x)是奇函數(shù).            ………………………………6分

          (Ⅲ) 因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),又由(Ⅱ)知f(x)是奇函數(shù).

          f()<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),  <-3+9+2,

          3-(1+k)+2>0對(duì)任意x∈R成立. …… …………………8分

          令t=3>0,問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2>0對(duì)任意t>0恒成立.

          ,其對(duì)稱軸為

          ………………10分

                   解得:

          綜上所述,當(dāng)時(shí),

          f()+f(3-9-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立.…12分

          法二:由<-3+9+2………………8分

          ……………9分

          ,即u的最小值為,………11分

          要使對(duì)x∈R不等式恒成立,只要使……12分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          定義在R上的增函數(shù)y=f(x),對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
          (1)求f(0);
          (2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明;
          (3)若f(k3x)+f(3x-9x-2)<0,對(duì)任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),則
          (1)求f(0);         
          (2)證明:f(x)為奇函數(shù);
          (3)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          A.(3,0)                      B.(4,0)

          C.(3,1)                      D.(4,1)

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          定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

          (Ⅰ)求f(0)

          (Ⅱ)求證f(x)為奇函數(shù);

          (Ⅲ)若f()+f(3-9-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

           

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