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        1. 精英家教網(wǎng)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1C1∩B1D1=O.
          ①求異面直線OA與BD1所成角的余弦值;
          ②求OA與平面BB1D1D所成角的余弦值.
          分析:①取BB1中點(diǎn)M,連接MA,M0,可證得∠AOM即異面直線OA與BD1所成角在三角形AOM中求解即可;
          ②連接BD,AC交于一點(diǎn)N,連接ON,可證得∠AON即所求的OA與平面BB1D1D所成角,在直角三角形ANO中求其余弦值即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:①如圖取BB1中點(diǎn)M,連接MA,M0,由正方體的性質(zhì)知,OM∥BD1,故∠AOM即異面直線OA與BD1所成角
          由于正方體的棱長(zhǎng)為2,故B1M=1,B1O=
          2
          由勾股定理求得OM=
          3
          ,
          同理可求得AO=
          6
          ,AM=
          5

          在△AMO中,由余弦定理知cos∠AOM=
          3+6-5
          3
          ×
          6
          =
          2
          3
          ;
          ②如圖連接BD,AC交于一點(diǎn)N,連接ON,N是底面的中心,連接ON,知ON=2,由正方體的性質(zhì)知AN垂直面BB1D1D,故∠AON即所求的OA與平面BB1D1D所成角,
          在直角三角形AA1O中,cos∠AON=
          2
          6
          =
          6
          3

          即OA與平面BB1D1D所成角的余弦值是
          6
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查了求異面直線的方法與求線面角的方法,此兩類(lèi)角的求法都要注意做題步驟,做角,證角,求角,勿因忘記證明失分,此是本類(lèi)題的易錯(cuò)點(diǎn),切記!
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB和CC1的中點(diǎn),則線段EF被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長(zhǎng)為
           

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          精英家教網(wǎng)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M、H分別為A1D1、CC1、AB、DB1的中點(diǎn).
          (1)求證:EF∥平面ACD1;
          (2)求證:MH⊥B1C;
          (3)在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P,使得二面角P-AC-B的大小為30°?若存在,求出BP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)
          (1)求證:EF∥平面A1C1B;
          (2)求異面直線EF與AB所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱AB,BC的中點(diǎn),則點(diǎn)C1到平面B1EF的距離是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2007•靜安區(qū)一模)(文)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E、F分別是棱AB、AD的中點(diǎn).求:
          (1)異面直線BC1與EF所成角的大小;
          (2)三棱錐A1-EFC的體積V.

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