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        1. (2011•溫州二模)已知實數(shù);x,y滿足
          y≥1
          x+y≤2
          y≤2x+m
          且z=x+2y,若z的最小值的取值范圍為[0,2],則z的最大值侑的取值范圍是
          [
          11
          3
          ,5]
          [
          11
          3
          ,5]
          分析:由目標函數(shù)z=x+2y的最小值的取值范圍為[0,2],我們可以畫出滿足條件
          y≥1
          x+y≤2
          的可行域,根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式,分析取得最優(yōu)解的點的坐標,然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)m的方程組,消參后即可得到m的取值,然后求出此目標函數(shù)的最大值的取值范圍即可.
          解答:解:畫出x,y滿足的可行域如下圖:
          ①令z=0,可得直線x+2y=0與直線y=1的交點B,使目標函數(shù)x+2y取得最小值,
          由 
          x+2y=0
          y=1
          ,得B(-2,1)
          代入y=2x+m得m=5,
          由 
          x+y=2
          y=2x+5
          ,得N(-1,3)
          可得直線z=x+2y過點N時,使目標函數(shù)x+2y取得最大值,最大值為:5.
          ②令z=2,可得直線x+2y=2與直線y=1的交點A,使目標函數(shù)x+2y取得最小值,
          由 
          x+2y=2
          y=1
          ,得A(0,1)
          代入y=2x+m得m=1,
          由 
          x+y=2
          y=2x+1
          ,得M(
          1
          3
          ,
          5
          3

          可得直線z=x+2y過點M時,使目標函數(shù)x+2y取得最大值,最大值為:
          11
          3

          則z的最大值的取值范圍是[
          11
          3
          ,5].
          故答案為:[
          11
          3
          ,5].
          點評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題,這類問題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解.借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•溫州二模)某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的S的值為( 。

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          (2011•溫州二模)下列函數(shù)中,在(0,1)上有零點的函數(shù)是( 。

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          -1
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•溫州二模)已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的左焦點,若橢圓上存在點P,使得直線PF與圓x2+y2=b2相切,當直線PF的傾斜角為
          3
          ,則此橢圓的離心率是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•溫州二模)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          ax2+
          2
          27
          x+1
          的極值點是x1,x2,函數(shù)g(x)=x-alnx的極值點是x0,若x0+x1+x2<2.
          (I )求實數(shù)a的取值范圍;
          (II)若存在實數(shù)a,使得對?x3,x4∈[1,m],不等式f(x3)≤g(x4)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案