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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),則下列命題中正確的是( 。
          A、“b≥0”是“函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增”的必要非充分條件
          B、“b<0,c<0”是“方程f(x)=0有兩個(gè)負(fù)根”的充分非必要條件
          C、“c=0”是“函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)”的充要條件
          D、“c>0”是“不等式f(x)≥( 2
          c
          +b)x
          對任意x∈R+恒成立”的既不充分也不必要條件
          分析:本選擇題利用直接法解決.由于“c=0”與“函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)”可以互相推出,即“c=0”是“函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)”的充要條件,故可直接得出正確答案了.
          解答:解:當(dāng)c=0時(shí),函數(shù)f(x)=x|x|+bx,
          ∴函數(shù)f(-x)=-x|-x|+b-x=-(x|x|+bx)=-f(x)
          ∴函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù);
          反之,當(dāng)函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí),
          f(-x)=-f(x)
          ∴-x|-x|-bx=-(x|x|+bx)
          ∴2bx=0?b=0.
          ∴“c=0”是“函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)”的充要條件
          故選C.
          點(diǎn)評:本題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性,對充要條件的判斷,關(guān)鍵要注意從兩方面進(jìn)行推導(dǎo),而有些同學(xué)會忘記,只證明一方面.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對于任意x∈C(C⊆A),有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t低調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)閇0,+∞)的函數(shù)f(x)=-|x-m2|+m2,且 f(x)為[0,+∞)上的10低調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
          A、[-5,5]
          B、[-
          5
          ,
          5
          ]
          C、[-
          10
          ,
          10
          ]
          D、[-
          5
          2
          ,
          5
          2
          ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d
          ,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
          (1)求f(x);
          (2)設(shè)g(x)=x
          f′(x)
           , m>0
          ,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
          (3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)恒成立;當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
          f(-
          3
          4
          ) <f(
          15
          2
          )
          ;
          ②當(dāng)x∈[-1,0]時(shí)f(x)=x3+4x+3;
          ③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列;
          ④關(guān)于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個(gè)不同的根.
          其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:徐州模擬 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
          2
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          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案