Question

已知M={x|（x-1）（x+2）（x+1）＞0}，N={x|x²+px+q≤0}，若M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，則p=

 

，q=

 

；

Answer 1

分析：先利用解不等式化簡集合M，再結(jié)合題中條件：“M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，”可得到集合N，最后利用區(qū)間的端點值正好是x²+px+q=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得p，q值．

解答：解：∵M={x|（x-1）（x+2）（x+1）＞0}
={x|x＞1或-2＜x＜-1}，
又∵M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，
∴N={-1，3]，
又N={x|x²+px+q≤0}，
∴方程x²+px+q=0的兩個根是：-1，3
∴

-1+3=-p -1×3=q

∴

p=-2 q=-3

故答案為：-2；-3．

點評：本小題主要考查交、并、補集的混合運算、區(qū)間的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．