Question

設(shè)函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若，證明對(duì)任意，不等式…都成立。

 

Answer 1

【答案】

解（1），定義域

時(shí)，當(dāng).

故函數(shù)的減區(qū)間是（-1，1），增區(qū)間是（1，+）.

（2）∵，又函數(shù)在定義域是單調(diào)函數(shù)，

上恒成立。

若，在上恒成立，

即恒成立，由此得；

若∵即恒成立，

因在沒有最小值，不存在實(shí)數(shù)使恒成立。

綜上所知，實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令函數(shù) ,

則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

又恒成立。

故∵取，

…，故結(jié)論成立。

【解析】略