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        1. 已知函數(shù)(a、b∈R),
          (Ⅰ)若f(x)在R上存在最大值與最小值,且其最大值與最小值的和為2680,試求a 和b的值;
          (Ⅱ)若f(x)為奇函數(shù):(1)是否存在實(shí)數(shù)b,使得f(x)在為增函數(shù),為減函數(shù),若存在,求出b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (2)如果當(dāng)x≥0時(shí),都有f(x)≤0恒成立,試求b的取值范圍。
          解:(Ⅰ)∵f(x)在x∈R上存在最大值和最小值,
          ∴b=0(否則f(x)值域?yàn)镽),

          ,

          由題意有, ∴a=2010;
          (Ⅱ)若f(x)為奇函數(shù),∵x∈R,∴f(0)=0,∴a=0,
          ,,
          (1)若,使f(x)在(0,)上遞增,在(,π)上遞減,
          ,∴b=0,
          這時(shí),
          當(dāng)時(shí),,f(x)遞增;  
          當(dāng)時(shí),,f(x)遞減。
          (2)
          △=,
          若△≤0,即,則對(duì)恒成立,這時(shí)f(x)在上遞減,
          。
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          (本大題滿分14分)

          已知函數(shù) ,其中,b∈R且b≠0。

          (1)求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)當(dāng)b=1時(shí),若方程沒(méi)有實(shí)根,求a的取值范圍;

          (3)證明:,其中

           

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