【題目】已知圓
的圓心為原點，其半徑與橢圓
的左焦點和上頂點的連線線段長度相等.
（1）求圓的標準方程；
（2）過橢圓右焦點的動直線
（其斜率不為0）交圓于
兩點，試探究在
軸正半軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率之和為0？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）當(dāng)點
為
時，
【解析】分析：(1)根據(jù)題意，求出圓
的標準方程；（2）假設(shè)存在符合條件的點.設(shè)
，
，
，當(dāng)直線
的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
.
由
得
，利用根與系數(shù)關(guān)系表示
可得
，斜率不存在也滿足，說明存在符合條件的點.
詳解：（1）由題知，橢圓
的左焦點為
，上頂點為
，
故圓的半徑
，
所以圓的標準方程為.
（2）假設(shè)存在符合條件的點.
設(shè)，，，
當(dāng)直線的斜率存在時，
設(shè)直線的方程為.
由
得，
所以
，
.
由，得
，
即
.
即
.
當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為
，與圓的交點坐標分別為
，
，顯然滿足.
所以當(dāng)點為時，.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解學(xué)生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學(xué)進行評估，打分區(qū)間為
，得到頻率分布直方圖如下，其中
成等差數(shù)列，且
.
（1）求
的值；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在
，
中共抽取5名同學(xué)，再從這5名同學(xué)中隨機抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學(xué)生各100名，然后對這200名學(xué)生進行腦力測試.規(guī)定：分數(shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分數(shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.
（1）根據(jù)題意，填寫下面的
列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計 |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
總計 |
（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機抽取11名學(xué)生，然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強大腦》，設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，拋物線
的方程為
，以點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，與軸交于點
．
（1）求直線的直角坐標方程，點的極坐標；
（2）設(shè)與 交于
兩點，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為
，求BC的長；
（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
(I)由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布
近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；
(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于
的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記
(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：參考數(shù)據(jù)與公式：
．
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