Question

設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為．

（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ；

（2）求 ；

（3）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．

 

Answer 1

【答案】

（1）,；（2）=（3）.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)的取值范圍求出的范圍，再將用含的式子表示；（2）由題意知即為函數(shù)，的最大值，因?yàn)閷ΨQ軸含有參數(shù)，所以要討論處理；（3）根據(jù)（2）問得出的，由在對應(yīng)區(qū)域上討論解答即可.

試題解析：（1）∵，∴要使有意義，必須且，即.

∵，且  ①   

∴的取值范圍是,                                           2分

由①得：，

∴，.                  4分

（2）由題意知即為函數(shù)，的最大值，

∵直線是拋物線的對稱軸，                        5分

∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由知在上單調(diào)遞增，故；

②當(dāng)時(shí)，，，有=2；

③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若即時(shí)，，

若即時(shí)，，

若即時(shí)，.     9分

綜上所述，有=                         10分

（3）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，，∴，

，故當(dāng)時(shí)，； 

當(dāng)時(shí)，，由知：，故；

當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時(shí)，.                            13分

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.二次函數(shù)；3.函數(shù)最值.