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          設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。
            
          （Ⅰ）若，求k的值；
            
          （Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）依題設得橢圓的方程為
            
          直線AB、EF的方程為
            
          如圖，設，其中，且x1、x2滿足方程
            
            
          故           ①
            
            
          由知，得
            
            
          由D在AB上知，得
            
            
          所以
            
          化簡得  
            
          解得      
            
          （Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點E、F到AB的距離分別為
            
             
            
              
            
          又所以四邊形AEBF的面積為
            
             
            
               
            
              
            
              
            
               
            
          當，即時，上式取等號，所以S的最大值為 
            
          解法二：由題設，
            
          設，，由①得
            
          故四邊形AEBF的面積為
            
             
            
                         
            
               
            
               
            
                               
            
          當時，上式取等號，所以S的最大值為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
          （Ⅰ）若
          ED
          =6
          DF
          ，求k的值；
          （Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為
          		3
          2
          ．
          （1）求這個橢圓的方程；
          （2）若這個橢圓左焦點為F1，右焦點為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點為(
          		2
          ，0)          ，離心率為
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若橢圓左焦點為F1，右焦點為F2，過F1且斜率為k的直線交橢圓于A、B，且|
          F2A
          +
          F2B
          |=
          2
          		26
          3
          ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓中心在坐標原點，A（2，O）是它的一個頂點，且長軸是短軸的2倍，
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若橢圓的焦點在x軸，設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。
            
          （Ⅰ）若，求的值；
            
          （Ⅱ）求四邊形面積的最大值。
          

			
          

			
          
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