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        1. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),g(x)都有反函數(shù),且函數(shù)f(x-1)和g-1(x-3)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,若g(5)=2005,則f(4)為(  )
          分析:根據(jù)函數(shù)f(x-1)和g-1(x-3)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可得函數(shù)f(x-1)和g-1(x-3)互為反函數(shù)故可令g-1(x-3)=y求出其反函數(shù)y=g(x)+3 則f(x-1)=g(x)+3然后令x=5再結(jié)合g(5)=2005即可得解.
          解答:解:設(shè)g-1(x-3)=y 則g(g-1(x-3))=g(y)
          ∴x-3=g(y)
          ∴x=g(y)+3
          得y=g(x)+3 (為g-1(x-3)的反函數(shù))
          又∵f(x-1)與g-1(x-3)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
          ∴f(x-1)=g(x)+3
          又 g(5)=2005
          ∴f(4)=f(5-1)=g(5)+3
          ∴f(4)=2008
          故選D
          點(diǎn)評(píng):本題主要考察反函數(shù)的定義和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是要利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得出函數(shù)f(x-1)和g-1(x-3)互為反函數(shù)然后依次得出f(x-1)=g(x)+3!
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          5|x-1|-1,x≥0
          x2+4x+4,x<0
          若關(guān)于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          5|x-1|-1,x≥0
          x2+4x+4,x<0
          若關(guān)于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則m=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          -2x+a2x+1+b
          (a,b為實(shí)數(shù))若f(x)是奇函數(shù).
          (1)求a與b的值;
          (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
          (3)證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f(x)<c2-3c+3成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          |lg|x-1||,x≠1
          0,          x=1
          ,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 (  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
          4
          |x-1
          (x≠1)
          2
           (x=1)
          ,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3,則x12+x22|x32等于( 。

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