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          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[
          		5
          ]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我們發(fā)現(xiàn)：
          [
          		1
          ]+[
          		2
          ]+[
          		3
          ]=3；
          [
          		4
          ]+[
          		5
          ]+[
          		6
          ]+[
          		7
          ]+[
          		8
          ]=10；
          [
          		9
          ]+[
          		10
          ]+[
          		11
          ]+[
          		12
          ]+[
          		13
          ]+[
          		14
          ]+[
          		15
          ]=21；
          …
          通過合情推理，寫出一般性的結(jié)論：
          [
          		n2
          ]+[
          		n2+1
          ]+[
          		n2+2
          ]+…+[
          		(n+1)2-1
          ]          =n（2n+1）（n∈N*）
          [
          		n2
          ]+[
          		n2+1
          ]+[
          		n2+2
          ]+…+[
          		(n+1)2-1
          ]          =n（2n+1）（n∈N*）
          （用含n的式子表示）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)條件通過觀察，可以得到一個一般性的結(jié)論 [
          		n2
          ]+[
          		n2+1
          ]+[
          		n2+2
          ]+…+[
          		(n+1)2-1
          ]          =n（2n+1）（n∈N*）．
          解答：解：根據(jù)[
          		1
          ]+[
          		2
          ]+[
          		3
          ]=3；
          [
          		4
          ]+[
          		5
          ]+[
          		6
          ]+[
          		7
          ]+[
          		8
          ]=10；
          [
          		9
          ]+[
          		10
          ]+[
          		11
          ]+[
          		12
          ]+[
          		13
          ]+[
          		14
          ]+[
          		15
          ]=21；
          …
          通過觀察，發(fā)現(xiàn)，等式左邊方括號內(nèi)第一個數(shù)是完全平方數(shù)，以后依次增加1，最后一個是后一個完全平方數(shù)減1，而右邊可以寫成兩個數(shù)的積的形式．
          我們可以得到一個一般性的結(jié)論：[
          		n2
          ]+[
          		n2+1
          ]+[
          		n2+2
          ]+…+[
          		(n+1)2-1
          ]          =n（2n+1）（n∈N*）．
          故答案為：[
          		n2
          ]+[
          		n2+1
          ]+[
          		n2+2
          ]+…+[
          		(n+1)2-1
          ]          =n（2n+1）（n∈N*）．
          點評：本題主要考查的知識點是歸納推理，由特殊的列子得到一般性的結(jié)論，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
          5
          4
          ]=1），對于給定的n∈N*，定義
          C
          x
          n
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ，3)          時，函數(shù)
          C
          x
          8
          的值域是（　�。�
          
                
          A、[
          16
          3
          ，28]
          B、[
          16
          3
          ，56)
          C、(4，
          28
          3
          )∪          [28，56）
          D、(4，
          16
          3
          ]∪(
          28
          3
          ，28]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如：[1]=1，[
          5
          2
          ]=2          ），則定義在[2，4）的函數(shù)f（x）=x[x]-ax（其中a為常數(shù)，且a≤4）的值域為（　　）
          
                
          A、[4-2a，64-4a）
          B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
          C、[9-3a，64-4a）
          D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•臺州二模）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]=2，[1.3]=1），已知函數(shù)f(x)=
          [x+
          1
          2
          ]
          [x]+
          1
          2
          （x≥0），當(dāng)f（x）＜1時，實數(shù)x的取值范圍是
          {x|k≤x＜k+
          1
          2
          ，k∈N}
          {x|k≤x＜k+
          1
          2
          ，k∈N}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
          5
          4
          ]=1），對于給定的n∈N*，定義
          Cxn
          =
          n(n-1)…(n-[x]+1)
          x(x-1)…(x-[x]+1)
          ，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
          3
          2
          ，3)          時，函數(shù)C8x的值域是（　�。�
          A．[
          16
          3
          ，28]          		B．[
          16
          3
          ，56)
          C．(4，
          28
          3
          )∪          [28，56）          		D．(4，
          16
          3
          ]∪(
          28
          3
          ，28]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省高考真題
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，（如[2]=2，=1），對于給定的n∈N+，定義，x∈[1，+∞），則（    ），當(dāng)x∈[2，3）時，函數(shù)的值域是（    ）。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案