如圖，在三棱錐
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分別為
，
中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
；
（3）求三棱錐
的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）
.
解析試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，由于D、E分別為AB、AC中點，所以利用三角形的中位線得出∥
，再利用線面平行的判定直接得到結(jié)論；第二問，由
，而∥得
，而D為AB中點，PA=PB，得
，所以利用線面垂直的判定得
平面
，再利用線面垂直的性質(zhì)得；第三問，由于，利用面面垂直的性質(zhì)得
平面，所以PD是三棱錐的高，而
，所以
.
（1）因為，分別為，中點，
所以∥，
又
平面，
平面，
所以∥平面. 4分
（2）連結(jié)
，
因為∥，又°，
所以.
又
，為中點，
所以.
所以平面，
所以. 9分
（3）因為平面平面， 有，
所以平面，
所以
. 14分
考點：線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)
(1)求證：MN∥平面CDEF；
(2)求多面體A－CDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖：已知長方體
的底面
是邊長為
的正方形，高
，
為
的中點，
與
交于
點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
∥平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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和它的三視圖．
是線段
上的一點，且
,求證：
;
的余弦值．
平面
，
，
，
是
的中點，
.
平面
；
平面
；
是菱形，
是矩形，
面
,
．
；
，求四棱錐
的體積．
中，
是等邊三角形，
.
；
；
，且平面
平面
，求三棱錐