Question

三個(gè)元件R₁、R₂、R₃正常工作的概率分別為、、，將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路．

(1)在如圖所示的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少?

(2)三個(gè)元件連成怎樣電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大?請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)電路圖并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：記“三個(gè)元件R₁、R₂、R₃正常工作”分別為事件A₁、A₂、A₃，

則P(A₁)=，P(A₂)=，P(A₃)=

    (1)不發(fā)生故障的事件為(A₂+A₁)?A₁．

∴不發(fā)生故障的概率為

P₁=P[(A₂+A₃)?A₁]=P(A₂+A₃)?P(A₁)

=[1-P()?P()]?P(A₁)

=[1－]×=

    (2)如圖所示，此時(shí)不發(fā)生故障的概率最大．證明如下：

    圖①中不發(fā)生故障事件為(A₁+A₂)?A₃

    ∴不發(fā)生故障的概率為

    P₂=P[(A_l+A₂)?A₃]=P(A₁+A₂)?P(A₃)

      =[1一P()?P()]?P(A₃)=；

∴P₂>P₁

      圖②不發(fā)生故障事件為(A₁+A₃)?A₂，同理不發(fā)生故障概率為P₃=P₂>P₁