Question

（本小題共12分）

已知過(guò)點(diǎn)P（－2，－2）作圓x²＋y²＋Dx－2y－5＝0的兩切線關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱，

設(shè)切點(diǎn)分別有A、B，求直線AB的方程．

Answer 1

解：由題可知，圓的圓心在直線x－y＝0上，或在過(guò)P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上，圓的圓心坐標(biāo)

　　�。�1）當(dāng)圓心在直線x－y＝0上

　　　 　　有：－＝1，解得D＝－2

　　　　　　此時(shí)圓的方程為：x²＋y²－2x－2y－5＝0

　　　　　以(1，1)，(－2，－2)為直徑的圓的方程為：(x－1)(x＋2)＋(y－1)(y＋2)＝0

　　　　即x²＋y²＋x＋y－4＝0

　　　　故l_AB的直線方程為：3x＋3y＋1＝0

　　�。�2）當(dāng)過(guò)P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上

　　　　　過(guò)P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線方程為：x＋y＋4＝0

　　　　　得D＝10，故圓心坐標(biāo)為(－5，1)

　　　　　圓的方程為：x²＋y²＋10x－2y－5＝0，得點(diǎn)P在圓內(nèi)，故無(wú)切線方程。