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        1. (1)原點(diǎn)O及直線為曲線C的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線;
          (2)被直線垂直平分的直線截曲線C所得的弦長恰好為。
          若存在,求出曲線C的方程,若不存在,說明理由。
          解:設(shè)存在符合題設(shè)的圓錐曲線C,此曲線離心率為>0),Px,y)是曲線C上任一點(diǎn)。
          由圓錐曲線的定義有
          化簡整理得,               ①
          設(shè)曲線C被直線垂直平分,其弦長為的弦所在直線方程為,這弦的兩個(gè)端點(diǎn)
          代入①式中,消去y
                                ②
          由題意0,

          由此可解得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為

          由條件(2),中點(diǎn)D,于是有:

          解③,代入④得。
          經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,因此符合條件的曲線C存在,其方程為。
          這是一道開放性的題目,探求滿足上述兩個(gè)條件的圓錐曲線是否存在,本題的難點(diǎn)是題目沒有具體的給出圓錐曲線的形狀,由條件(1)給出焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線,因此可考慮用圓錐曲線統(tǒng)一定義,設(shè)離心率為,通過計(jì)算,推理,探求的存在性。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)是一個(gè)圓一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn),是與垂直的弦,求直線交點(diǎn)的軌跡方程.

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          已知點(diǎn),則線段AB的方程為(    )
          A.B.
          C.D.

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          (本小題滿分13分)    
          點(diǎn)在橢圓上,直線與直線垂直,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OP的傾斜角為,直線的傾斜角為.
          (I)證明: 點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn);        
          (II)證明:構(gòu)成等比數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)F1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),圓O是以F1F2為直徑的圓,直線lykx+(b>0)與圓O相切,并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)根據(jù)條件求出bk滿足的關(guān)系式;(Ⅱ)向量在向量方向的投影是p,當(dāng)(×)p2=1時(shí),求直線l的方程;(Ⅲ)當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時(shí),求DAOB面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題




          (2)只有一個(gè)交點(diǎn);(3)無交點(diǎn)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


          A.兩條相交直線B.兩條平行直線C.橢圓D.雙曲線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4表示橢圓,則k的取值范圍是          

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          同步練習(xí)冊(cè)答案