(1)原點(diǎn)
O及直線

為曲線
C的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線;
(2)被直線

垂直平分的直線截曲線
C所得的弦長恰好為

。
若存在,求出曲線
C的方程,若不存在,說明理由。
解:設(shè)存在符合題設(shè)的圓錐曲線
C,此曲線離心率為

(

>0),
P(
x,
y)是曲線
C上任一點(diǎn)。
由圓錐曲線的定義有

化簡整理得,

①
設(shè)曲線
C被直線

垂直平分,其弦長為

的弦所在直線方程為

,這弦的兩個(gè)端點(diǎn)

將

代入①式中,消去
y得

②
由題意

0,

由此可解得
AB的中點(diǎn)
D的坐標(biāo)為

由條件(2),中點(diǎn)
D在

,于是有:

解③

,代入④得

。
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,因此符合條件的曲線
C存在,其方程為

。
這是一道開放性的題目,探求滿足上述兩個(gè)條件的圓錐曲線是否存在,本題的難點(diǎn)是題目沒有具體的給出圓錐曲線的形狀,由條件(1)給出焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線,因此可考慮用圓錐曲線統(tǒng)一定義,設(shè)離心率為

,通過計(jì)算,推理,探求

的存在性。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

,

是一個(gè)圓一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn),


是與


垂直的弦,求直線

與


交點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)

,則線段AB的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)

點(diǎn)

在橢圓

上,

直線

與直線

垂直,
O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線
OP的傾斜角為

,直線

的傾斜角為

.
(I)證明: 點(diǎn)

是橢圓

與直線

的唯一交點(diǎn);
(II)證明:

構(gòu)成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)F
1、F
2分別是雙曲線
x2-
y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),圓O是以F
1F
2為直徑的圓,直線
l:
y=
kx+
b (
b>0)與圓O相切,并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)根據(jù)條件求出
b和
k滿足的關(guān)系式;(Ⅱ)向量

在向量

方向的投影是
p,當(dāng)(×)
p2=1時(shí),求直線
l的方程;(Ⅲ)當(dāng)(×)
p2=
m且滿足2≤
m≤4時(shí),求DAOB面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題


(2)只有一個(gè)交點(diǎn);(3)無交點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

A.兩條相交直線 | B.兩條平行直線 | C.橢圓 | D.雙曲線 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4表示橢圓,則k的取值范圍是
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