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          選修4-1　幾何證明選講
          圓的兩弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點是Q．
          求證：PF=PQ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠ADF=∠ABC．因為PF∥BC，所以∠AFP=∠FQP．再由∠APF=∠FPA，得△APF∽△FPQ．由此能夠證明PF=PQ．
          解答：證明：因為A，B，C，D四點共圓，
          所以∠ADF=∠ABC．
          因為PF∥BC，所以∠AFP=∠ABC．
          所以∠AFP=∠FQP．
          又因為∠APF=∠FPA，
          所以△APF∽△FPQ．所以
          PF
          PA
          =
          PD
          PF
          ．
          所以PF2=PA?PD．    
          因為PQ與圓相切，所以PQ2=PA?PD．
          所以PF2=PQ2．所以PF=PQ．
          點評：本題考查與圓有關的線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1　幾何證明選講
          如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
          B．選修4-2　矩陣與變換
          若點A（2，2）在矩陣M=
          cosα-sinα
          sinαcosα
          對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
          C．選修4-4　坐標系與參數(shù)方程
          已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
          曲線C1：ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          		2
          與曲線C2：
          x=4t2
          y=4t
          （t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
          D．選修4-5　不等式選講
          已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•江蘇一模）（選修4-1　幾何證明選講）
          如圖，已知CB是⊙O的一條弦，A是⊙O上任意一點，過點A作⊙O的切線交直線CB于點P，D為⊙O上一點，且∠ABD=∠ABP．
          求證：AB2=BP•BD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鎮(zhèn)江二模）（選修4-1　幾何證明選講）
          如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，延長兩組對邊分別交于點E，F(xiàn)，∠AFB的平分線分別交AB，CD于點H，K．求證：EH=EK．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          請考生在第23，24，25題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．
          選修4-1　 幾何證明選講
          已知C點在⊙O的直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，CD是∠ACB的平分線，交AE于點F，交AB于點D．
          （Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；
          （Ⅱ）若AB=AC，求
          ACBC
          的值．
          

			
          

			
          
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