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				精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，
          AD
          =
          2
          3
          AB
          ，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N．設(shè)
          AB
          =a，
          AC
          =b，用a，b分別表示向量
          AE
          ，
          BC
          ，
          DE
          ，
          DN
          ，
          AM
          ，
          AN
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用利用平行線以及三角形相似，先找出線段間的關(guān)系，再結(jié)合圖象得到向量間的關(guān)系．
          解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
          由 
          DE∥BC
          AD
          =
          2
          3
          AB
           可得  
          AE
          =
          2
          3
          AC
          =
          2
          3
          b
          ，
          BC
          =
          AC
          -
          AB
          =
          b
          -
          a
          ．
          由△ADE∽△ABC，得
          DE
          =
          2
          3
          BC
          =
          2
          3
          （
          b
          -
          a
          ）．
          由AM是△ABC的中線，DE∥BC，得
          DN
          =
          1
          2
          DE
          =
          1
          3
          （
          b
          -
          a
           ）．
          而且
          AM
          =
          AB
          +
          BM
          =
          a
          +
          1
          2
          BC
          =
          a
          +
          1
          2
          （
          b
          -
          a
          ）=
          1
          2
          （
          a
          +
          b
          ）．
            
          △ADN  ∽△ABM
          AD
          =
          2
          3
          AB
            可得  
          AN
          =
          2
          3
          AM
          =
          1
          3
          （
          a
          +
          b
          ）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何表示，三角形相似的性質(zhì)，平面向量基本定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
          （1）求B的度數(shù)．
          （2）設(shè)H為△ABC的垂心，且
          BH
          •
          BC
          =6求AC邊長(zhǎng)的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC=2
          		3
          ，∠B1AB=∠B1BA=30°，過B1作B1A1∥BA，過A1作A1B2∥AB1，過B2作B2A2∥B1A1，過A2作A2B3∥A1B2，過B3作B3A3∥B2A2，…．若將線段BnAn的長(zhǎng)度記為an，線段AnBn+1的長(zhǎng)度記為bn，（n=1，2，3…），則a1+b1=
           
          ，
          lim
          n→∞
          [(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC中，已知頂點(diǎn)A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過點(diǎn)C的中線方程為6x+10y-59=0．求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線BC的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC中，EF是BC邊的垂直平分線，且
          AE
          =λ
          AB
          ，
          AB
          =a，
          AC
          =b，則λ=（　�。�
          

			
          

			
          
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